Question

Алгебра Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Объяснение:

Пусть длина равна х, а ширина - у. Тогда периметр прямоугольника равен 2*х+2*у, а площадь - х*у

Получаем систему:

2*х+2*у=26

х*у=42

2х+2у=26

2*(х+у)=26 (Делим обе части на 2)

х+у=13

Тогда х=13-у, представим х в нижнее выражение:

(13-у)у=42

13*у-у^2=42 (Перенесем все в правую часть(

у^2-13*у+42=0

Дискриминант =169-168=1, Дискриминант >0, 2 корня

у1=(13+1)/2=7

у2=(13-1)/2=6

Подставим в уравнение х+у=13 получившиеся значения и найдём х1 и х2 соответственно

х1+у1=13

х1+7=13

х1=6

х2+у2=13

х2+6=13

х2=7

Стороны прямоугольника равны 6 и 7

Answer 2

Пусть "а" и "б" - длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 26 см, что можно записать как:

2а + 2б = 26.

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 42 см², что можно записать как:

а * б = 42.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

1. 2а + 2б = 26
2. а * б = 42

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из первого уравнения выразим "а" через "б":

2а = 26 - 2б а = 13 - б

Теперь подставим это выражение для "а" во второе уравнение:

(13 - б) * б = 42

Раскроем скобки:

13б - б² = 42

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

б² - 13б + 42 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

(b - 6)(b - 7) = 0

Отсюда видно, что либо "b - 6 = 0", либо "b - 7 = 0". Решим оба варианта:

1. b - 6 = 0 b = 6

2. b - 7 = 0 b = 7

Теперь, когда у нас есть значения "b", мы можем найти значения "а" с помощью первого уравнения:

1. Для b = 6: а = 13 - 6 а = 7

2. Для b = 7: а = 13 - 7 а = 6

Итак, у нас два возможных набора значений для сторон прямоугольника:

1. a = 7 см, b = 6 см
2. a = 6 см, b = 7 см

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 7 см и 6 см или 6 см и 7 см.