Question

Найдите cos2α, если sinα=-0,2, α принадлежит третьей четверти Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

$\cos(2 \alpha ) = 1 - 2 \sin {}^{2} ( \alpha ) = 1 - 2 {( - 0.2)}^{2} = 1 - 0.08 = 0.92$

Answer 2

Для нахождения значения $\cos(2\alpha)$, сначала найдем значение $\cos(\alpha)$, а затем используем тригонометрическую формулу двойного угла.

У нас уже есть значение $\sin(\alpha) = -0,2$, и мы знаем, что $\alpha$ принадлежит третьей четверти, где $\sin$ отрицательный и $\cos$ тоже отрицательный. Таким образом, $\cos(\alpha)$ также будет отрицательным.

Мы можем использовать тригонометричкскую тождества для нахождения $\cos(\alpha)$ следующим образом:

$$\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1$$

Подставим значение $\sin(\alpha)$:

$$\cos^2(\alpha) + (-0,2)^2 = 1$$

$$\cos^2(\alpha) + 0,04 = 1$$

Теперь выразим $\cos^2(\alpha)$:

$$\cos^2(\alpha) = 1 - 0,04 = 0,96$$

Теперь найдем значение $\cos(\alpha)$, просто извлекая квадратный корень:

$$\cos(\alpha) = \pm \sqrt{0,96}$$

Так как мы уже знаем, что $\cos(\alpha)$ отрицательный (так как $\alpha$ принадлежит третьей четверти), то:

$$\cos(\alpha) = -\sqrt{0,96}$$

Теперь мы можем использовать формулу двойного угла для нахождения $\cos(2\alpha)$:

$$\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$$

Подставим значение $\cos(\alpha)$:

$$\cos(2\alpha) = 2(-\sqrt{0,96})^2 - 1 = 2 \cdot 0,96 - 1 = 1,92 - 1 = 0,92$$

Итак, $\cos(2\alpha) = 0,92$.