Question

Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=-1/4 и q=2​

Answer 1

Смотри решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии, используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - седьмый член прогрессии (нам нужно найти его).
• $a_1$ - первый член прогрессии ($b_1$), который равен $-\frac{1}{4}$.
• $q$ - знаменатель прогрессии, который равен 2.
• $n$ - номер члена, который мы ищем (в данном случае, 7).

Теперь вычислим седьмой член:

$a_7 = \left(-\frac{1}{4}\right) \cdot 2^{(7-1)} = -\frac{1}{4} \cdot 2^6 = -\frac{1}{4} \cdot 64 = -16$

Теперь найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии. Используем формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}$

где:

• $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии ($b_1$), который равен $-\frac{1}{4}$.
• $q$ - знаменатель прогрессии, который равен 2.
• $n$ - количество членов, которые мы суммируем (в данном случае, 6).

Теперь вычислим сумму:

$S_6 = \frac{-\frac{1}{4} \cdot (1 - 2^6)}{1 - 2} = \frac{-\frac{1}{4} \cdot (-63)}{-1} = \frac{\frac{63}{4}}{1} = \frac{63}{4} = 15.75$

Итак, седьмый член геометрической прогрессии равен -16, а сумма первых шести членов равна 15.75.