Question

Найдите точку минимума функции f(x) =x²-1​

Answer 1

Ищем производную:

f’(x) = 2x

Точки минимума/максимума там, где производная равна нулю, поэтому :

2x=0

x=0

Заметим, что это парабола, ветви вверх, значит точка минимума x(min)=0

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции $f(x) = x^2 - 1$, мы должны найти производную $f'(x)$ и приравнять её к нулю. Точка, в которой производная равна нулю, может быть точкой минимума, максимума или седловой точкой. В данном случае, это будет точка минимума, так как у функции $f(x) = x^2 - 1$ есть только один локальный экстремум.

1. Найдем производную $f'(x)$: $f'(x) = 2x$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $2x = 0$ $x = 0$

Теперь у нас есть $x = 0$ как кандидат на точку минимума. Чтобы убедиться, что это точка минимума, мы можем использовать вторую производную тест.

3. Найдем вторую производную $f''(x)$: $f''(x) = 2$

Вторая производная постоянна и положительна ($f''(x) > 0$), что означает, что $x = 0$ действительно является точкой минимума.

Таким образом, точка минимума функции $f(x) = x^2 - 1$ находится при $x = 0$, и значение функции в этой точке равно $f(0) = 0^2 - 1 = -1$.