Question

При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 95 г вероятность того что масса батончика будет в пределах от 91 г до 99 г, равна 0,89. Найдите вероятность того что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 4 г.

Answer 1

обозначим распределение масс батончика

______ 91 ______95(номинальная)_____99_____

                 вероятнсть попадания в промежуток

                    от 91 до 99 = 0,89

тогда вероятность попадания в промежутки до 91 или свыше 99

1-0,89=0,11

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что масса батончика отличается от номинальной массы на более чем 4 г, мы можем воспользоваться стандартным отклонением и нормальным распределением.

Для начала определим среднее значение массы батончика (μ) и стандартное отклонение (σ) для данного распределения.

Номинальная масса батончика: μ = 95 г Интервал от 91 г до 99 г: это означает, что ±4 г от номинальной массы, поэтому σ = 4 г.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что масса батончика будет отличаться от номинальной массы на более чем 4 г. Это означает, что нам нужно найти вероятность того, что масса батончика будет меньше 91 г или больше 99 г.

Для этого мы можем воспользоваться Z-преобразованием, чтобы найти вероятности в стандартном нормальном распределении. Z-преобразование вычисляется следующим образом:

Z = (X - μ) / σ

где X - случайная переменная (масса батончика), μ - среднее значение, σ - стандартное отклонение.

Для массы менее 91 г: Z_1 = (91 - 95) / 4 = -1

Для массы более 99 г: Z_2 = (99 - 95) / 4 = 1

Теперь мы можем использовать таблицу Z-преобразования или калькулятор для нахождения вероятности P(Z < -1) и P(Z > 1) в стандартном нормальном распределении.

P(Z < -1) ≈ 0.1587 P(Z > 1) ≈ 0.1587

Теперь найдем вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной на более чем 4 г:

P(|Z| > 1) = P(Z < -1) + P(Z > 1) ≈ 0.1587 + 0.1587 ≈ 0.3174

Итак, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной массы на более чем 4 г, составляет примерно 0.3174 или 31.74%.