Question

Производство функции y=(x³÷3+x²)×(2-√x)

Answer 1

Ответ: Ответ нa: Производство функции

y=(x³÷3+x²)×(2-√x)

Объяснение:

Answer 2

Для производства функции $y=(\frac{x^3}{3}+x^2) \cdot (2-\sqrt{x})$, сначала раскроем скобки и затем найдем производную.

1. Раскроем скобки: $y = (\frac{x^3}{3} + x^2) \cdot (2 - \sqrt{x})$ $y = \frac{2x^3}{3} + 2x^2 - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{3} - x^{\frac{3}{2}}$

2. Теперь найдем производную этой функции по переменной $x$. Для этого применим правило дифференцирования произведения (производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций):

   $y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{2x^3}{3} + 2x^2 - \frac{x^{\frac{5}{2}}}{3} - x^{\frac{3}{2}}\right)$ $y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^3) + 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{1}{3} \cdot \frac{d}{dx}(x^{\frac{5}{2}}) - \frac{d}{dx}(x^{\frac{3}{2}})$

3. Теперь найдем производные каждого слагаемого:

   $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ $\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$ $\frac{d}{dx}(x^{\frac{5}{2}}) = \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}}$ $\frac{d}{dx}(x^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}$

4. Подставим найденные производные обратно в уравнение для производной:

   $y' = \frac{2}{3} \cdot 3x^2 + 2 \cdot 2x - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}$