Question

100 раз прошу хоть кто тоВычислить: cos4a×ctg2a если tga=2

Answer 1

$\displaystyle tg\alpha =2; \\\\tg^2a+1=\frac{1}{cos^2a}; 4+1=\frac{1}{cos^2a}; cos^2a=\frac{1}{5}; sin^2a=\frac{4}{5}$

$\displaystyle cos4a*ctg2a=(1-2sin^22a)*\frac{cos2a}{sin2a}=(1-2(sin2a)^2)*\frac{cos^2a-sin^2a}{2sina*cosa}=\\\\=(1-2(2sina*cosa)^2)*\frac{\frac{1}{5}-\frac{4}{5}}{2*\frac{1}{\sqrt{5}}*\frac{2}{\sqrt{5}}}=\\\\=(1-8sin^2a*cos^2a)*(\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}})=\\\\=(1-8*\frac{4}{5}*\frac{1}{5})*(-\frac{3}{4})=(1-\frac{32}{25})*\frac{-3}{4}=\frac{-7}{25}*\frac{-3}{4}=0.21$

Answer 2

Для вычисления значения выражения cos(4a) * ctg^2(a), где tg(a) = 2, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение ctg(a) (котангенса a):

   tg(a) = 2

   Тогда

   ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / 2 = 0.5

2. Теперь вычислим cos(4a):

   cos(4a) = cos(2 * 2a)

   Используем формулу двойного угла для косинуса:

   cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1

   Подставим θ = 2a:

   cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1

3. Теперь вычислим cos^2(2a):

   Мы уже знаем, что tg(a) = 2. Используем определение тангенса:

   tg(a) = sin(a) / cos(a)

   sin(a) = 2cos(a)

   Теперь можем выразить cos(a) через sin(a):

   cos(a) = 1 / 2sin(a)

   Теперь заменим cos(a) в формуле для cos(2a):

   cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 = 2(1 / 2sin(a))^2 - 1 = (1 / 2sin(a))^2 - 1 = (1 / 4sin^2(a)) - 1

4. Теперь подставим это значение в формулу для cos(4a):

   cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1 = 2((1 / 4sin^2(a)) - 1) - 1 = (1 / 2sin^2(a)) - 2 - 1 = (1 / 2sin^2(a)) - 3

5. И наконец, подставим значение ctg(a) = 0.5:

   cos(4a) * ctg^2(a) = ((1 / 2sin^2(a)) - 3) * (0.5)^2 = ((1 / 2sin^2(a)) - 3) * 0.25 = (1 / 8sin^2(a)) - 0.75

Теперь у нас есть значение исходного выражения, где tg(a) = 2:

cos(4a) * ctg^2(a) = (1 / 8sin^2(a)) - 0.75

Обратите внимание, что значение этого выражения зависит от значения sin(a). Если вам дано значение sin(a), то можно будет найти конкретное числовое значение этого выражения.