Question

5 6) Пусть х1 и х2 корни уравнения х-14х + 10=0. Не решая уравнени вычислите: х1/х2+х2/х1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²-14х + 10=0

по теореме Виета

x₁+x₂=14

x₁x₂=10

(x₁+x₂)²=14²=196

x₁²+x₂²+2x₁x₂=196

x₁²+x₂²=196-2x₁x₂=196-2*10=176

(х₁/х₂)+(х₂/х₁)​=(x₁²+x₂²)/(x₁x₂)=176/10=17,6

Answer 2

Для вычисления значения выражения (x1/x2 + x2/x1) можно воспользоваться свойствами корней уравнения.

Дано уравнение: x^2 - 14x + 10 = 0

По формуле Виета для квадратного уравнения с коэффициентами a, b и c:

x1 * x2 = c / a x1 + x2 = -b / a

В данном случае a = 1, b = -14 и c = 10. Подставим значения:

x1 * x2 = 10 / 1 = 10 x1 + x2 = -(-14) / 1 = 14

Теперь мы можем вычислить выражение (x1/x2 + x2/x1):

x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2) / (x1 * x2)

Теперь подставим значения x1 * x2 и x1 + x2:

(x1^2 + x2^2) / (x1 * x2) = (14^2 - 2 * 10) / 10 = (196 - 20) / 10 = 176 / 10 = 17.6

Итак, значение выражения x1/x2 + x2/x1 равно 17.6.