Question

Sin3x=1-cos6x помогите пожалуйста.​

Answer 1

Ответ:

на фото..............

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) = 1 - cos(6x) сначала преобразуем его, используя тригонометрические тождества.

1. Начнем с тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x), которое можно применить для выражения cos(6x):

cos(6x) = 1 - 2sin^2(3x)

2. Теперь мы можем заменить cos(6x) в исходном уравнении:

sin(3x) = 1 - (1 - 2sin^2(3x))

3. Упростим это уравнение:

sin(3x) = 2sin^2(3x)

4. Теперь сделаем замену переменной, например, пусть t = sin(3x). Тогда у нас будет:

t = 2t^2

5. Решим это квадратное уравнение:

2t^2 - t = 0

6. Факторизуем его:

t(2t - 1) = 0

7. Получаем два возможных значения t:

a) t = 0 b) 2t - 1 = 0, что означает, что t = 1/2

8. Теперь найдем значения x для каждого из этих значений t:

a) Если t = 0, то sin(3x) = 0. Это означает, что 3x = nπ, где n - целое число. Следовательно, x = nπ/3.

b) Если t = 1/2, то sin(3x) = 1/2. Это можно получить из известных значений sin(30°) или sin(π/6), что соответствует 1/2. Таким образом, 3x = π/6 + 2πn или 3x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Решим уравнения относительно x:

• Если 3x = π/6 + 2πn, то x = (π/6 + 2πn)/3
• Если 3x = 5π/6 + 2πn, то x = (5π/6 + 2πn)/3

Это даст вам все возможные решения вашего уравнения sin(3x) = 1 - cos(6x).