Question

СРОЧНО ДАМ 20 БАЛЛОВ! Разность квадратов двух чисел равна 87, а разность этих чисел равна 3. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

x = 16 - первое число

y = 13 - второе число

Объяснение:

x - первое число

y - второе число

По условию получаем систему уравнений:

{  x^2-y^2=87

{  x-y=3

Из нижнего выражаем x:

x=3+y

Подставляем это в верхнее:

(3+y)^2-y^2=87

y^2+6y+9-y^2=87

6y+9=87

6y=78

y=13 - это второе число.

Т.к. исходя из условия x-y=3, то подставив y мы найдём x:

x-13=3

x=16

Проверим, подставив оба числа в верхнее уравнение (в системе):

16^2 - 13^2 = 87

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. Разность квадратов двух чисел равна 87: x^2 - y^2 = 87

2. Разность этих чисел равна 3: x - y = 3

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим x из второго уравнения:

x = y + 3

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 3)^2 - y^2 = 87

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

y^2 + 6y + 9 - y^2 = 87

Теперь упростим уравнение, вычитая y^2 из обеих сторон:

6y + 9 = 87

Теперь выразим y:

6y = 87 - 9 6y = 78

y = 78 / 6 y = 13

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя второе уравнение:

x = y + 3 x = 13 + 3 x = 16

Итак, получаем два числа:

x = 16 y = 13

Проверим, что они удовлетворяют обоим условиям:

1. Разность квадратов равна 87: 16^2 - 13^2 = 256 - 169 = 87 (условие выполняется)

2. Разность чисел равна 3: 16 - 13 = 3 (условие также выполняется)

Таким образом, x = 16 и y = 13 удовлетворяют обоим условиям.