Question

√25a^9*√16b^8:√a^5 b^8 при a=4,b=7(с решением)

Answer 1

Ответ:

1) случай $\boxed{\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} b^{8}} } = 320}$

2) случай $\boxed{\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} } b^{8}} = \dfrac{320}{2401}}$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{a=4} \atop {b=7}} \right.$

Так как числа a,b > 0 по условию задачи, то модули можно не учитывать при извлечении корней.

1) случай

$\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} b^{8}} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot \sqrt{b^{8}} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} } \cdot \sqrt{ a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{4} } =\dfrac{5a^{2} \cdot 4}{1} =$

$= 20a^{2} = 20 \cdot 4^{2} = 20 \cdot 16 = 320$

2) случай

$\dfrac{\sqrt{25a^{9}} \cdot \sqrt{16b^{8}} }{\sqrt{a^{5} } b^{8}} = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot a^{5}} \cdot 4b^{4} }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{8} } = \dfrac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{a^{4} } \cdot \sqrt{ a^{5}} \cdot 4 }{\sqrt{a^{5}} \cdot b^{4} } =\dfrac{5a^{2} \cdot 4}{b^{4}} =$

$= \dfrac{20a^{2}}{b^{4}} = \dfrac{20 \cdot 4^{2}}{7^{4}} = \dfrac{20 \cdot 16}{49^{2}} = \dfrac{320}{2401}$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение:

√(25a^9) * √(16b^8) / √(a^5 b^8)

Сначала мы можем упростить каждый из корней:

√(25a^9) = √(5^2 * a^4 * a^5) = 5a^4√a^5

√(16b^8) = √(4^2 * b^4 * b^4) = 4b^4

Теперь мы можем подставить значения a=4 и b=7:

5a^4√a^5 = 5(4^4)√(4^5) = 5(256)√1024

4b^4 = 4(7^4) = 4(2401)

√(a^5 b^8) = √((4^5) * (7^8)) = √(1024 * 57648010000)

Теперь мы можем упростить числитель и знаменатель:

Числитель: 5(256)√1024 = 1280√1024

Знаменатель: √(1024 * 57648010000) = √(58982410240000) = 7680000

Итак, наше исходное выражение становится:

(1280√1024) / 7680000

Теперь упростим это дробное выражение, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 128:

(1280√1024) / 7680000 = (10√1024) / 60000

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение:

(10√1024) / 60000 = (10 * 32) / 60000 = 320 / 60000 = 8 / 1500

Таким образом, результат выражения при a=4 и b=7 равен 8/1500.