Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТА!!! знайти и сторони прямокутного трикутника, якщо один із його катетів на 6 см меньше другого катета і на 12 см меньше гіпотенузи​

Answer 1

X – меньший катит
x+6 – второй катит
x+12 – гипотенуза

(x+12)² = (x+6)² + x²
x²+24x+144 = x²+12x+36+x²
x²-12x-108=0

(x-6)²=144

x-6=-12
x₁ = -6

x-6=12
x₂ = 18

Оставляем только 18.

Ответ : Первый катит равен 18 см, второй равен 24 см, а гипотенуза равна 30.

Answer 2

Звідомо, що в прямокутному трикутнику один катет (назвемо його $x$) менший за інший катет (назвемо його $x + 6$), і також цей катет менший за гіпотенузу (назвемо її $x + 12$).

Маємо наступну систему рівнянь на основі вказаних умов:

1. $x^2 + (x + 6)^2 = (x + 12)^2$ (теорема Піфагора, оскільки це прямокутний трикутник)

Тепер вирішимо це рівняння для $x$:

$x^2 + x^2 + 12x + 36 = x^2 + 24x + 144$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$2x^2 + 12x + 36 = x^2 + 24x + 144$

$x^2 - 12x - 108 = 0$

Тепер використаємо квадратне рівняння:

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \times 1 \times (-108)}}{2 \times 1}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 432}}{2}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{576}}{2}$

$x = \frac{12 \pm 24}{2}$

Тепер знайдемо дві можливі значення для $x$:

1. $x_1 = \frac{12 + 24}{2} = 18$ (відкидаємо від'ємне значення, оскільки довжина не може бути від'ємною)
2. $x_2 = \frac{12 - 24}{2} = -6$ (від'ємне значення, що не відповідає фізичному контексту)

Таким чином, один катет має довжину $x = 18$ см, а інший катет має довжину $x + 6 = 18 + 6 = 24$ см. Гіпотенуза має довжину $x + 12 = 18 + 12 = 30$ см.