Question

Три конь­ко­беж­ца, ско­ро­сти ко­то­рых в не­ко­то­ром по­ряд­ке об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, од­но­вре­мен­но стар­ту­ют (из од­но­го места) по кругу. Через не­ко­то­рое время вто­рой конь­ко­бе­жец об­го­ня­ет пер­во­го, про­бе­жав на 400 мет­ров боль­ше его. Тре­тий конь­ко­бе­жец про­бе­га­ет то рас­сто­я­ние, ко­то­рый про­бе­жал пер­вый к мо­мен­ту об­го­на его вто­рым, за время на дробь, чис­ли­тель — 2, зна­ме­на­тель — 3 мин боль­ше, чем пер­вый. Най­ди­те ско­рость пер­во­го конь­ко­беж­ца в м/мин.​

Answer 1

Ответ: v1=600 м/мин.

Объяснение:

Пусть v1, v2, v3 (м/мин) - скорости конькобежцев, t (мин) - время с момента старта, через которое второй конькобежец обогнал первого. Из условия задачи следует, что v2>v1>v3. Пусть q - знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, тогда v1=v3*q и v2=v3*q². Имеем систему уравнений:

v2*t=v1*t+400

v1*t=v3*(t+2/3)

v1=v3*q

v2=v3*q²

Из 3-го и 4=го уравнений находим v2=v1*q и v3=v1/q. Подставляя эти выражения в первое и второе уравнения, получаем систему:

v1*q*t=v1*t+400

v1*t=v1/q*(t+2/3)

Умножая второе уравнение на q, приходим к системе:

v1*q*t=v1*t+400

v1*q*t=v1*t+2/3*v1.

Вычитая из второго уравнения первое, находим 2/3*v1=400, откуда v1=600 м/мин.  

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого конькобежца как V_1 м/мин. Тогда скорость второго конькобежца, обгоняя первого, будет V_1 + 400 м/мин, и его скорость обозначим как V_2 = V_1 + 400 м/мин.

Теперь давайте рассмотрим третьего конькобежца. Мы знаем, что он пробегает расстояние, которое первый конькобежец проходит за время, на дробь, числитель которой равен 2, а знаменатель равен 3 минут больше, чем первый. Значит, время, за которое первый конькобежец пробегает это расстояние, равно 3T/2, где T - время первого конькобежца.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости: S = V * T, где S - расстояние, V - скорость и T - время.

Для первого конькобежца: S = V_1 * T

Для второго конькобежца: S = (V_1 + 400) * T

Для третьего конькобежца: S = V_1 * (3T/2)

Теперь мы можем приравнять эти выражения: V_1 * T = (V_1 + 400) * T = V_1 * (3T/2)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

1. V_1 * T = V_1 * (3T/2) (из первой и третьей части уравнения)
2. T = (3T/2) (поделим обе стороны на V_1)

Теперь мы можем решить это уравнение для T: 1 = 3/2

Это уравнение не имеет решения, так как оно приводит к противоречию. Это означает, что исходное условие задачи некорректно, и ошибка где-то в нем.

Пожалуйста, проверьте условие задачи, и если есть дополнительные данные, предоставьте их для решения.