Question

У якому випадку система двох лінійних рівнянь із двома невідомими має єдиний розв’язок? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{array}\right$

Если коэффициенты при неизвестных не пропорциональны, то есть   $\dfrac{a_1}{a_2}\ne \dfrac{b_1}{b_2}$   , то система двух линейных уравнений с двумя неизвестными

имеет  единственное решение .

Answer 2

Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими має єдиний розв'язок в тому випадку, якщо ці рівняння не паралельні (тобто їхні коефіцієнти не задовольняють умові паралельності) і не співпадають (тобто їхні коефіцієнти не задовольняють умові тотожності). Це означає, що система має різні нахилених прямих.

Формально, для системи лінійних рівнянь у вигляді:

a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \] де \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), \(a_2\), \(b_2\), \(c_2\) - це відомі числа, система має єдиний розв'язок, якщо визначник матриці коефіцієнтів (визначник системи) не дорівнює нулю: \[ \Delta = a_1b_2 - a_2b_1 \neq 0 \] Якщо ця умова виконується, система має єдиний розв'язок. Якщо визначник дорівнює нулю (\(\Delta = 0\)), система може мати безліч розв'язків або не мати розв'язків взагалі, залежно від інших умов.