Question

Докажите тождество (x-y)^2+(x+y)^2-2(x-y)(x+y)=4y^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-y)^2+(x+y)^2-2(x-y)(x+y)=4y^2

Пусть x-y=а, x+y =b, тогда

(x-y)^2+(x+y)^2-2(x-y)(x+y=а²-2аb+b²=(a-b)²

При обратной замене имеем: (a-b)²=(x-y-(x+y))²=(х-у-х-у)²=(-2у)²=4у²

Ч Т Д

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, начнем с левой стороны и упростим ее:

Левая сторона: (x - y)^2 + (x + y)^2 - 2(x - y)(x + y)

1. Раскроем квадраты: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x - y)(x + y)

2. Произведение (x - y)(x + y) можно раскрыть как разность квадратов: (x - y)(x + y) = x^2 - y^2

Подставляем это значение в выражение:

(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - y^2)

3. Теперь сложим и упростим слагаемые:

(x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2) - 2x^2 + 2y^2

4. Сгруппируем похожие слагаемые:

(2x^2 + 2y^2) - 2x^2 + 2y^2

5. Выполним арифметические операции:

2x^2 - 2x^2 + 2y^2

6. Сократим 2x^2 - 2x^2, что равно 0:

0 + 2y^2

7. Итак, левая сторона равна 2y^2.

Теперь сравним это с правой стороной, которая равна 4y^2. Таким образом, левая сторона (2y^2) действительно равна правой стороне (4y^2), что подтверждает данное тождество:

(2y^2) = 4y^2

Тождество верно.