Question

Сумма двух чисел равна 30. Разность квадратов этих чисел равна 240. Найдите эти числа. ​

Answer 1

пусть числа a, b  

тогда  

a + b = 30  

a² - b² = 240  

------  

применяем формулу разности квадратов  

a² - b² = (a - b)(a + b)  

------  

(a - b)(a + b) = 240  

a + b = 30  (1)  

30 (a - b) = 240  

a - b = 8    (2)  

Складываем (1) и (2)  

2a = 38  

a = 19  

вычитаем (1) и (2)  

2b = 22  

b = 11

ответ 19 и 11

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как $x$ и $y$. Из условия известно, что:

1. Сумма этих чисел равна 30: $x + y = 30$.
2. Разность их квадратов равна 240: $x^2 - y^2 = 240$.

Мы можем воспользоваться первым уравнением, чтобы выразить одну из переменных через другую. Для этого решим первое уравнение относительно $y$:

$y = 30 - x$.

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x^2 - (30 - x)^2 = 240$.

Раскроем скобки:

$x^2 - (900 - 60x + x^2) = 240$.

Упростим уравнение:

$x^2 - 900 + 60x - x^2 = 240$.

Теперь выразим $x$:

$60x - 900 = 240$.

$60x = 1140$.

$x = 19$.

Теперь, используя первое уравнение, найдем значение $y$:

$y = 30 - x = 30 - 19 = 11$.

Таким образом, два числа равны 19 и 11.