Question

Известно, что sinα=-0,8 и π\2<α< π. Найдите значения: а) cos2α б) tg α/2. Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

2 четверть, значит синус должен быть положительным, а косинус - отрицательным.

$\sin( \alpha ) = 0.8$

1.

$\cos( 2\alpha ) = 1 - 2 \sin {}^{2} ( \alpha ) = \\ = 1 - 2 \times 0.64 = 1 - 1.28 = - 0.28$

2.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - 0.64} = - \sqrt{0.36} = - 0.6$

$tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } \\ \\ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \pm \sqrt{ \frac{1 + \cos( \alpha ) }{2} } \\ \\ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 + 0.6}{2} } = \sqrt{0.8} = \sqrt{ \frac{8}{10} } = \\ = \sqrt{ \frac{4}{5} } = \frac{2 \sqrt{5} }{5} \\ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - 0.6}{2} } = \sqrt{0.2} = \sqrt{ \frac{1}{5} } = \\ = \frac{ \sqrt{5} }{5} \\ \\ tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{2 \sqrt{5} }{5} \times \frac{5 }{ \sqrt{5} } = 2$

Answer 2

Давайте начнем с поиска значения косинуса удвоенного угла (cos 2α) и тангенса половинного угла (tg α/2) на основе заданного значения синуса α.

Известно, что sin α = -0,8 и π/2 < α < π.

1. Начнем с нахождения косинуса угла α. Мы знаем, что sin α = -0,8, и мы также знаем, что sin^2 α + cos^2 α = 1. Таким образом, мы можем найти косинус α следующим образом:

   sin^2 α + cos^2 α = 1 cos^2 α = 1 - sin^2 α cos^2 α = 1 - (-0,8)^2 cos^2 α = 1 - 0,64 cos^2 α = 0,36

   Теперь найдем cos α, зная, что α находится в четвертом квадранте (π/2 < α < π), где косинус отрицателен:

   cos α = -√0,36 cos α = -0,6

2. Теперь, когда у нас есть значение cos α, мы можем найти косинус удвоенного угла (cos 2α):

   cos 2α = 2 * cos^2 α - 1 cos 2α = 2 * (-0,6)^2 - 1 cos 2α = 2 * 0,36 - 1 cos 2α = 0,72 - 1 cos 2α = -0,28

3. Теперь давайте найдем тангенс половинного угла (tg α/2):

   tg (α/2) = sin α / (1 + cos α) tg (α/2) = (-0,8) / (1 - 0,6) tg (α/2) = -0,8 / 0,4 tg (α/2) = -2

Итак, полученные значения: а) cos 2α = -0,28 б) tg α/2 = -2