Question

Решите уравнение, пожалуйста: (lg(100x))^2-(lg(10x))^2+(lgx)^2=6Дам много баллов.​

Answer 1

Ответ:

х1=0,001

х2=10

Объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Здесь "lg" обозначает десятичный логарифм (логарифм по основанию 10).

Уравнение: (lg(100x))^2 - (lg(10x))^2 + (lgx)^2 = 6

Давайте представим логарифмы в виде более простых выражений, используя свойства логарифмов:

(lg(100x))^2 = (2lg(10x))^2 (lg(10x))^2 = (lg(10) + lg(x))^2 (lgx)^2 = (lg(10) + lg(x))^2

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(2lg(10x))^2 - ((lg(10) + lg(x))^2) + ((lg(10) + lg(x))^2) = 6

Теперь давайте упростим его:

(2lg(10x))^2 - ((lg(10) + lg(x))^2) + ((lg(10) + lg(x))^2) = 6 (2lg(10x))^2 = 6

Теперь выразим (2lg(10x))^2:

(2lg(10x))^2 = 6 4(lg(10x))^2 = 6

Теперь делим обе стороны на 4:

(lg(10x))^2 = 6/4 (lg(10x))^2 = 3/2

Теперь извлечем квадратный корень:

lg(10x) = ±√(3/2)

Теперь примените свойства логарифмов для избавления от логарифма:

10x = 10^(±√(3/2))

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

x = ±10^(±√(3/2))

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = 10^(√(3/2))
2. x = 10^(-√(3/2))
3. x = -10^(√(3/2))
4. x = -10^(-√(3/2))

Пожалуйста, обратите внимание, что логарифмы могут иметь только положительные значения, поэтому решением данного уравнения будут только два варианта:

1. x = 10^(√(3/2))
2. x = 10^(-√(3/2))