Question

10. В арифметической прогрессии а12+а15= 20. Найдите S26 А) 260;C) 520;D) 130.B) 270;​

Answer 1

Объяснение:

$a_{12}+a_{15}=20\ \ \ \ S_{26}=?\\a_1+11d+a_1+14d=20\\2*a_1+25d=20\\S_{26}=\frac{2*a_1+25d}{2}*26=\frac{20}{2} *26=10*26=260.$

Ответ: A) 260.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение суммы первых 26 членов арифметической прогрессии, используя информацию о двух членах прогрессии.

Пусть $a$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — разность прогрессии. Тогда $a_{12} = a + 11d$ и $a_{15} = a + 14d$.

Из условия известно, что $a_{12} + a_{15} = 20$, поэтому:

$a + 11d + a + 14d = 20$ $2a + 25d = 20$ $2a = 20 - 25d$ $a = 10 - \frac{25}{2}d$

Теперь нам нужно найти $S_{26}$, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S_{26} = \frac{26}{2} \cdot (2a + (26 - 1)d)$

Подставим значение $a$ в эту формулу:

$S_{26} = \frac{26}{2} \cdot \left(2 \left(10 - \frac{25}{2}d\right) + (26 - 1)d\right)$

$S_{26} = 13 \cdot (20 - 25d + 25d)$ $S_{26} = 13 \cdot 20$ $S_{26} = 260$

Ответ: $S_{26} = 260$ (вариант A).