Question

30 БАЛОВ! Разложить на множители трехчлен, выделив предварительно квадрат двучлена: x^2-8x+15

Answer 1

х² - 8х + 15 = х² - 3х - 5х + 15 = х * (х - 3) - 5 * (х - 3) = (х - 3) * (х - 5)

Answer 2

Для разложения выражения x^2 - 8x + 15 на множители и выделения квадрата двучлена, давайте сначала найдем квадрат двучлена x^2 - 8x + 15:

1. Найдем половину коэффициента перед x в двучлене (-8x), то есть -8 / 2 = -4.

2. Затем возведем это значение в квадрат: (-4)^2 = 16.

Теперь мы имеем квадрат двучлена: (x^2 - 8x + 16).

3. Добавим и вычтем 16 в исходном выражении:

x^2 - 8x + 15 = (x^2 - 8x + 16 - 1).

4. Теперь разложим x^2 - 8x + 16, это является квадратом двучлена (x - 4)^2:

x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2.

5. Теперь наше исходное выражение стало:

x^2 - 8x + 15 = (x - 4)^2 - 1.

Теперь мы можем разложить его на множители:

x^2 - 8x + 15 = [(x - 4)^2 - 1].

Теперь воспользуемся разностью квадратов, чтобы разложить это выражение:

[(x - 4)^2 - 1] = [(x - 4 + 1)(x - 4 - 1)] = [(x - 3)(x - 5)].

Итак, исходное выражение x^2 - 8x + 15 можно разложить на множители как (x - 3)(x - 5).