Question

Найдите значение tg^2 если 5sin^2+17cos^2=6

Answer 1

Ответ:

$tg^{2} \alpha =11-$ значение выражения

Объяснение:

Найдем значение выражения  $tg^{2} \alpha$ , если

$5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6.$

Представим  6 как произведение 6 и 1 , а 1 представим по основному тригонометрическому тождеству

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1.$

Тогда получим

$5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6\cdot1;\\5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6(sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha );\\5sin^{2} \alpha +17cos^{2} \alpha =6sin^{2} \alpha +6cos^{2} \alpha;\\5sin^{2} \alpha-6sin^{2} \alpha=6cos^{2} \alpha-17cos^{2} \alpha;\\ -sin^{2} \alpha=-11cos^{2} \alpha$

Разделим обе части равенства на $-\cos^{2} \alpha$  и воспользуемся формулой        $tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }$

$-sin^{2} \alpha=-11cos^{2} \alpha|:(-cos^{2} \alpha);\\\\\dfrac{-sin^{2} \alpha }{-cos^{2} \alpha }=\dfrac{-11cos^{2} \alpha }{-cos^{2} \alpha } ;\\\\tg^{2} \alpha =11$

Получили  значение

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы выразить tg^2 через sin и cos. Сначала поделим обе стороны уравнения на 6:

(5sin^2 + 17cos^2) / 6 = 1

Теперь воспользуемся тождеством для sin^2 и cos^2:

sin^2 + cos^2 = 1

Теперь мы можем выразить sin^2 через cos^2, используя это тождество:

sin^2 = 1 - cos^2

И подставим это выражение в исходное уравнение:

5(1 - cos^2) + 17cos^2 = 6

Раскроем скобки:

5 - 5cos^2 + 17cos^2 = 6

Переносим все члены на одну сторону:

12cos^2 - 5cos^2 = 6 - 5

7cos^2 = 1

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти cos^2:

cos^2 = 1/7

Теперь найдем sin^2 с использованием тождества sin^2 + cos^2 = 1:

sin^2 = 1 - cos^2 sin^2 = 1 - 1/7 sin^2 = 6/7

Теперь мы можем найти tg^2 (tangent квадрата):

tg^2 = sin^2 / cos^2 tg^2 = (6/7) / (1/7) tg^2 = 6

Итак, tg^2 = 6.