Question

Найдите значение tg , если 7sin + 13cos/ 5sin - 17cos = 3

Answer 1

Решение Вашего задания во вложении (2 фото), выберите лучшее изображение.
при решении , разделим числитель и знаменатель дроби на cos a

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin и cos через tg.

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Затем подставить эти выражения в уравнение:

7sin(x) + 13cos(x) = 3 - 5sin(x) + 17cos(x)

Далее выразить sin(x) и cos(x) через tg(x):

sin(x) = tg(x) * cos(x) cos(x) = 1 / (tg(x) + 1)

Подставляем эти выражения в уравнение:

7tg(x) * cos(x) + 13 / (tg(x) + 1) = 3 - 5tg(x) * cos(x) + 17 / (tg(x) + 1)

Умножаем обе стороны на (tg(x) + 1) чтобы избавиться от знаменателя:

7tg(x) * (tg(x) + 1) + 13 = 3(tg(x) + 1) - 5tg(x) * (tg(x) + 1) + 17

Раскрываем скобки:

7tg^2(x) + 7tg(x) + 13 = 3tg(x) + 3 - 5tg^2(x) - 5tg(x) + 17

Переносим все члены в одну сторону:

0 = 2tg^2(x) - 2tg(x) + 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4*2*3 = 4 - 24 = -20

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, следовательно, значение tg(x) не существует в данном случае.