Question

Вычислите сумму положительных членов арифметической прогрессии, в которой a1=100 и d=-23.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

выясним с какого номера в прогрессии  начинаются отрицательные члены

an<0

an=a₁+d(n-1)=100-23(n-1)=100-23n+23=123-23n<0

123-23n<0

23n>123

n>123/23≈5,3

n=6

a₅ последний положительный член

Sn=(2a₁+d(n-1))n/2

S₅=(2*100-23*4)5/2=270

                               

Answer 2

Для вычисления суммы положительных членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых $n$ членов такой прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $d$ - разность между членами, $n$ - количество членов.

В данном случае $a_1 = 100$, $d = -23$, и мы ищем сумму положительных членов, так что $a_i > 0$. Мы можем найти, сколько членов положительных существует, подставив $a_i > 0$ в выражение $a_1 + (i-1)d > 0$ и решив это неравенство относительно $i$.

$100 + (i-1)(-23) > 0$

Решая это неравенство, получим:

$i > \frac{100}{23}$

Таким образом, находим количество положительных членов $n$, и подставляем значения в формулу для суммы $S_n$:

$n = \lceil \frac{100}{23} \rceil$

Теперь можем вычислить сумму:

$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

Давайте выполним вычисления:

$n = \lceil \frac{100}{23} \rceil = 5$

$S_n = \frac{5}{2}[2(100) + (5-1)(-23)]$

$S_n = \frac{5}{2}[200 - 92]$

$S_n = \frac{5}{2} \times 108$

$S_n = 270$

Таким образом, сумма положительных членов данной арифметической прогрессии равна 270.