Question

Знайдіть суму перших n членів арифметичної прогресії за такими даними: а6=13, d=-4, n=7​

Answer 1

Ответ:

$a_6=13\ ,\ \ d=-4\ ,\ \ S_7=?\\\\\\a_6=a_1+5d\ \ \ \to \ \ \ \ 13=a_1+5\cdot (-4)\ \ ,\ \ a_1=20+13\ \ ,\ \ a_1=33\\\\\\S_7=\dfrac{2a_1+6d}{2}\cdot 7=\dfrac{2\cdot 33+6\cdot (-4)}{2}\cdot 7=\dfrac{66-24}{2}\cdot 7=\dfrac{42}{2}\cdot 7=21\cdot 7=147$

Answer 2

Для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії можна використовувати наступну формулу:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d],

де: S_n - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

В даному випадку: a_6 = 13 - це шостий член прогресії. d = -4 - це різниця між сусідніми членами. n = 7 - це кількість членів, для яких ми хочемо знайти суму.

Спочатку, нам потрібно знайти перший член прогресії (a_1). Ми можемо використати формулу для обчислення членів арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

13 = a_1 + (6-1)(-4), 13 = a_1 - 20.

Тепер знайдемо a_1:

a_1 = 13 + 20, a_1 = 33.

Тепер, коли у нас є значення a_1, ми можемо знайти суму перших 7 членів арифметичної прогресії, використовуючи вищезазначену формулу:

S_7 = 7/2 * [2 * 33 + (7-1)(-4)].

S_7 = 7/2 * [66 + 6 * (-4)].

S_7 = 7/2 * [66 - 24].

S_7 = 7/2 * 42.

S_7 = 7 * 21.

S_7 = 147.

Отже, сума перших 7 членів арифметичної прогресії за вказаними даними дорівнює 147.