Question

Цилиндр с радиусом 5 см пересечен плоскостью Так что в сечении получился квадрат. Расстояние от этого сечения до оси 3 см. Найдите диагональ этого сечения​?​

Answer 1

Ответ:

8√2

Объяснение:

///////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства фигур.

1. Радиус цилиндра: $r = 5 \, \text{см}$
2. Расстояние от сечения до оси цилиндра: $h = 3 \, \text{см}$

Поскольку в сечении образуется квадрат, у которого все стороны равны, можно нарисовать следующую схему:

luaCopy code
   -----
  |     |
  |  ■  |
  |     |
   -----

Посмотрим на треугольник, образованный половиной диагонали квадрата, радиусом цилиндра $r$ и расстоянием от сечения до оси $h$. Этот треугольник - прямоугольный.

Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

$r^2 = h^2 + (\text{половина диагонали})^2$

Половина диагонали квадрата - это $\frac{\text{сторона квадрата}}{\sqrt{2}}$. Так как стороны квадрата равны, можно записать:

$r^2 = h^2 + \left(\frac{s}{\sqrt{2}}\right)^2$

где $s$ - длина стороны квадрата.

Известно, что расстояние от сечения до оси цилиндра равно 3 см. Поскольку половина диагонали квадрата соединяет центр квадрата с его углом, то половина диагонали равна $r - h$. Подставим это значение в уравнение:

$5^2 = 3^2 + \left(\frac{5 - 3}{\sqrt{2}}\right)^2$

Решив это уравнение, мы найдем значение $s$ (стороны квадрата). Затем, чтобы найти диагональ квадрата, умножим сторону на $\sqrt{2}$.