Question

(100 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!) Найдите значение х при котором значение выражений x - 7, x + 5 и 3х + 1 будут последовательными членамигеометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Согласно свойству геометр. прогрессии bₓ²=bₓ₋₁· bₓ₊₁ , т.е.

каждый член геом. прогрессии,начиная со второго явл.средним

геометрическим числом  между двумя смежными с ним членами.

(x+5)²=(x-7)(3x+1);

x²+10x+25=3x²+x-21x-7;

2x²-30x-32=0;

x²-15x-16=0,  D=225+64=289,√D=17

x= -1    или  x=16

-8;  4; -2;  или     9; 21;49; --- члены искомой геом. прогрессии

Answer 2

Для того чтобы значения x - 7, x + 5 и 3x + 1 были последовательными членами геометрической прогрессии, необходимо, чтобы отношение любых двух соседних членов было постоянным. Давайте обозначим это отношение через "q".

Таким образом, мы имеем следующее:

1. (x + 5) / (x - 7) = q
2. (3x + 1) / (x + 5) = q

Давайте решим эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1):

(x + 5) / (x - 7) = q

Умножим обе стороны на (x - 7), чтобы избавиться от дроби:

(x + 5) = q(x - 7)

Теперь рассмотрим уравнение (2):

(3x + 1) / (x + 5) = q

Умножим обе стороны на (x + 5):

3x + 1 = q(x + 5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 5 = q(x - 7)
2. 3x + 1 = q(x + 5)

Давайте решим эту систему. Выразим q из первого уравнения:

q = (x + 5) / (x - 7)

Теперь подставим это значение q во второе уравнение:

3x + 1 = ((x + 5) / (x - 7))(x + 5)

Умножим обе стороны на (x - 7), чтобы избавиться от дроби:

(3x + 1)(x - 7) = (x + 5)(x + 5)

Раскроем скобки и упростим:

3x^2 - 20x - 7 = x^2 + 10x + 25

Теперь выразим x:

2x^2 - 30x - 32 = 0

Разделим обе стороны на 2:

x^2 - 15x - 16 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью квадратного уравнения:

x = [15 ± √(15^2 + 4 * 1 * 16)] / (2 * 1)

x = [15 ± √(225 + 64)] / 2

x = [15 ± √289] / 2

x = [15 ± 17] / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16
2. x2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения x: x1 = 16 и x2 = -1. Проверим, подходят ли они для условия задачи.

Для x1 = 16:

1. x1 - 7 = 16 - 7 = 9
2. x1 + 5 = 16 + 5 = 21
3. 3x1 + 1 = 3 * 16 + 1 = 48 + 1 = 49

Проверим, являются ли эти значения последовательными членами геометрической прогрессии:

21 / 9 = 49 / 21 = 7/3

Для x2 = -1:

1. x2 - 7 = -1 - 7 = -8
2. x2 + 5 = -1 + 5 = 4
3. 3x2 + 1 = 3 * (-1) + 1 = -3 + 1 = -2

Проверим, являются ли эти значения последовательными членами геометрической прогрессии:

4 / (-8) = (-2) / 4 = -1/2

Таким образом, x1 = 16 и x2 = -1 действительно являются значениями x, при которых выражения x - 7, x + 5 и 3x + 1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.