Question

Марічка для квіткової композиції висаджує на клумбі квітки рядами так, що в першому ряду було 6 квіток, а в кожному наступному ряду було на 2 квітки більше, ніж у попередньому. Скільки рядів квітів висадила на клумбу Марічка, якщо всього вона використала 126 квіток?​

Answer 1

Ответ:

9 рядів бо 6+8+10+12+14+16+18+20+22=126

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу шляхом побудови рівняння. Нехай "х" буде кількістю рядів квіток, які Марічка висадила на клумбу. Перший ряд містив 6 квіток, а в кожному наступному ряду кількість квіток була на 2 більшою, ніж у попередньому ряду.

Тоді кількість квіток в першому ряду буде 6, в другому ряду - 6 + 2, в третьому ряду - 6 + 2 + 2, і так далі.

Загальна кількість квіток, яку Марічка використала, буде сумою квіток у всіх рядах і дорівнює 126:

6 + (6 + 2) + (6 + 2 + 2) + ... + (продовжуємо додавати 2 до кожного наступного ряду) = 126

Тепер нам потрібно вирішити це рівняння:

6 + 8 + 10 + ... + (6 + 2(x-1)) = 126

Де "x" - кількість рядів.

Тепер знайдемо суму арифметичної прогресії. Спочатку знайдемо загальний член "a" прогресії:

a = 6 + (x - 1) * 2 a = 6 + 2x - 2 a = 2x + 4

Тепер використаємо формулу для суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a₁ + aₙ)

де: S - сума n - кількість членів прогресії (кількість рядів) a₁ - перший член прогресії aₙ - останній член прогресії

У нашому випадку: a₁ = 6 aₙ = 2x + 4

Тепер ми можемо записати рівняння для суми:

S = (x/2) * (6 + (2x + 4))

S = (x/2) * (2x + 10)

Тепер підставимо S = 126 і розв'яжемо рівняння:

126 = (x/2) * (2x + 10)

Поділимо обидві сторони на 2:

63 = x^2 + 10x

Тепер перенесемо все на одну сторону та отримаємо квадратне рівняння:

x^2 + 10x - 63 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу або розкласти його на множники. У цьому випадку ми використаємо останній спосіб.

(x + 13)(x - 3) = 0

З цього рівняння ми отримуємо два рішення:

x₁ = -13 (від'ємне значення не має сенсу в цьому контексті) x₂ = 3

Отже, Марічка висадила 3 ряди квіток на клумбі.