Question

Решить систему 2x-xy=5 y+xy=6

Answer 1

2x-xy=5

y+xy=6    

2x-xy=5

y(1+x)=6

2x-xy=5

y=6 / (1+x)

Подставляем нижнее в верхнее

2x - х*6 / (1+x))=5

(дальше на фото, чтобы было понятнее)

Ответ: (5; 1) и (-0,5; 12)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки. Давайте начнем с уравнения (1):

2x - xy = 5

Выразим x из этого уравнения:

x(2 - y) = 5

x = 5 / (2 - y)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение (2):

y + x*y = 6

y + (5 / (2 - y)) * y = 6

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной, y. Решим его:

y + 5y / (2 - y) = 6

Умножим обе стороны на (2 - y), чтобы избавиться от дроби:

y(2 - y) + 5y = 6(2 - y)

2y - y^2 + 5y = 12 - 6y

Прибавим 6y к обеим сторонам и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

y^2 + 8y - 12 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

D = 8^2 - 4 * 1 * (-12) = 64 + 48 = 112

Теперь используем квадратное уравнение:

y = (-8 ± √112) / 2

y = (-8 ± 4√7) / 2

y = -4 ± 2√7

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: y₁ = -4 + 2√7 и y₂ = -4 - 2√7.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим каждое из этих значений y в уравнение x = 5 / (2 - y):

Для y₁: x₁ = 5 / [2 - (-4 + 2√7)] = 5 / (6 + 2√7) = (5 / (2(3 + √7)))

Для y₂: x₂ = 5 / [2 - (-4 - 2√7)] = 5 / (2 + 2√7) = (5 / (2(1 + √7)))

Таким образом, решение системы уравнений:

При y₁: x₁ = (5 / (2(3 + √7))) и y₁ = -4 + 2√7

При y₂: x₂ = (5 / (2(1 + √7))) и y₂ = -4 - 2√7

Это две пары значений (x, y), которые удовлетворяют данной системе уравнений.