Question

Знайдіть p i x1, якщо x²+px+28=0 і x2=-7,де x1 i x2- корені квадратного рівняння​

Answer 1

Надо применить теорему Виета.

х1*х2 = q, отсюда х1 = q/x2 = 28/(-7) = -4.

х1 + х2 = -p. отсюда p = -x2 -x1 = 7-(-4) = 11.

Ответ: р = 11, х1 = -4.

Уравнение x²+11x+28=0.

Проверка:

Ищем дискриминант:

D=11^2-4*1*28=121-4*28=121-112=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root9-11)/(2*1)=(3-11)/2=-8/2=-4;

x_2=(-2root9-11)/(2*1)=(-3-11)/2=-14/2=-7.

Answer 2

Давайте використаємо відомий корінь x2 і знайдемо решту:

Ми знаємо, що x2 = -7. Також, ми знаємо, що сума коренів квадратного рівняння x1 і x2 дорівнює -p (за формулою Vieta).

Сума коренів x1 і x2 = x1 + (-7) = x1 - 7.

За формулою Vieta ми також знаємо, що сума коренів дорівнює -p, тобто:

x1 - 7 = -p.

Тепер ми можемо виразити p:

p = -x1 + 7.

Ми ще не знаємо значення x1, але ми можемо виразити його із вихідного рівняння. Для цього спростимо рівняння x² + px + 28 = 0.

Знаємо, що x2 = -7. Також, ми знаємо, що сума коренів дорівнює -p. Тобто:

x1 + x2 = -p.

Підставимо значення x2 = -7:

x1 - 7 = -p.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x1 - 7 = -p.
2. x² + px + 28 = 0.

Ми вже маємо рівняння з пункту 1, тепер підставимо це значення p у рівняння з пункту 2:

x² + (-x1 + 7)x + 28 = 0.

Тепер ми можемо спростити рівняння:

x² - x1x + 7x + 28 = 0, x² + (7 - x1)x + 28 = 0.

Тепер ми можемо знайти значення x1, якщо знаємо x2 і розв'язуємо отримане квадратне рівняння. В даному випадку, x1 буде коренем цього рівняння.