Question

6. Знайдіть суму дев'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (а),Якщоa19 = 60; d = 3,5​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми перших 19 членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти перший член (a₁) і використовувати формулу для знаходження суми таких прогресій.

Відомо, що a₉₉ = 60 і різниця (d) дорівнює 3.5. Ми можемо використовувати наступну формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Де a₁ - перший член прогресії, n - номер члена, d - різниця.

Ми хочемо знайти a₁, тому використаємо a₉₉ = a₁ + (99 - 1) * 3.5:

60 = a₁ + 98 * 3.5

60 = a₁ + 343

a₁ = 60 - 343 a₁ = -283

Тепер ми знаємо, що перший член арифметичної прогресії дорівнює -283. Тепер ми можемо знайти суму перших 19 членів прогресії, використовуючи формулу для суми n членів арифметичної прогресії:

S₉₉ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

де S₉₉ - сума перших 19 членів прогресії, n - кількість членів, a₁ - перший член, d - різниця.

Підставляючи значення:

S₁₉ = (19/2) * [2 * (-283) + (19 - 1) * 3.5]

S₁₉ = (19/2) * [-566 + 18 * 3.5]

S₁₉ = (19/2) * [-566 + 63]

S₁₉ = (19/2) * [-503]

S₁₉ = -9,547

Сума перших 19 членів арифметичної прогресії дорівнює -9,547.