Question

Найдите область значений y=x^2+4x-7

Answer 1

Ответ:

Смотреть на фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $y = x^2 + 4x - 7$, мы должны определить все возможные значения $y$ в зависимости от переменной $x$.

Это квадратичная функция, и ее график представляет собой параболу. Для определения области значений мы должны найти экстремумы функции (минимум или максимум) и определить, какие значения $y$ она может принимать.

Сначала найдем вершину параболы, которая является минимумом или максимумом функции. В квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$, вершина имеет абсциссу $x = -\frac{b}{2a}$.

В данном случае $a = 1$ и $b = 4$, поэтому $x_{\text{вершины}} = -\frac{4}{2 \times 1} = -2$.

Теперь найдем значение функции в этой точке: $y_{\text{вершины}} = (-2)^2 + 4 \times (-2) - 7 = 4 - 8 - 7 = -11.$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(-2, -11)$. Это означает, что минимальное значение функции равно -11.

Область значений функции $y = x^2 + 4x - 7$ - это все значения $y$, которые больше или равны -11, так как это минимальное значение функции: $y \geq -11.$

Таким образом, область значений функции $y = x^2 + 4x - 7$ - это все значения $y$, большие или равные -11.