Question

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найти его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2

Answer 1

Ответ:

Стороны равны 4 и 6

2(х+у)=20

ХУ=24

Answer 2

Площадь прямоугольника равна сторона "a" умноженная на сторону "b".

S = a × b

24 = a × b

Следовательно подходят варианты:

4 × 6 = 24

3 × 8 = 24

2 × 12 = 24

1 × 24 = 24

Периметр эта сумма длин всех сторон. То есть

P = 2a + 2b

Перебираем варианты

20 = (2 × 4) + (2 × 6) = 8 + 12 = 20.

Ответы сошлись. Остальные сочетания невозможны.

Ответ: Стороны прямоугольника равны: 4 см и 6 см

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и его ширину как "b". Мы знаем, что периметр равен 20 см, и площадь равна 24 см².

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, что можно выразить следующим образом:

2a + 2b = 20

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

a * b = 24

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "a" и "b". Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим одно из уравнений относительно "a", например, первое уравнение:

2a + 2b = 20

2a = 20 - 2b

a = 10 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" во второе уравнение:

(10 - b) * b = 24

10b - b^2 = 24

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 10b + 24 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -10 и c = 24. Подставим значения:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24

D = 100 - 96

D = 4

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (10 ± √4) / (2 * 1)

b = (10 ± 2) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
2. b = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "b": 6 см и 4 см.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения "a", используем наше выражение для "a":

a = 10 - b

1. Для b = 6: a = 10 - 6 = 4 см
2. Для b = 4: a = 10 - 4 = 6 см

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 4 см, b = 6 см
2. a = 6 см, b = 4 см