Question

Высоту над землей подброшенного вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = - 2t² + 9t, h-высота в м, t-время в секундах. а) На какой высоте будет мяч через две секунды? б) Через сколько секунд мяч будет находиться на высоте 10 м? в) Какой наибольшей высоты достиг мяч?​

Answer 1

Ответ:

$h(t)=-2t^2+9t\\\\a)\ \ t=2\ \ \to \ \ \ h(2)=-2\cdot 2^2+9\cdot 2=-8+18=10$

Через 2 сек мяч будет на высоте 10 метров .

$b)\ \ h=10\ \ \to \ \ \ -2t^2+9t=10\ \ ,\ \ 2t^2-9t+10=0\ \ ,\\\\D=81-80=1\ ,\ \ t_1=\dfrac{9-1}{4}=2\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{9+1}{4}=2,5$

Через 2 сек и через 2,5 сек мяч будет находиться на высоте 10 метров .

в)  Наибольшая высота, которую достигнет мяч, равна  10,125 метров .

 $t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{9}{-4} =2,25\\\\h_{versh}=-2\cdot 2,25^2+9\cdot 2,25=10,125$

Answer 2

Давайте решим каждый из этих вопросов по очереди, используя данную формулу h(t) = -2t² + 9t.

а) Для нахождения высоты мяча через две секунды (t = 2 секунды), подставьте это значение в формулу:

h(2) = -2(2)² + 9(2)

h(2) = -2(4) + 18

h(2) = -8 + 18

h(2) = 10 метров

Таким образом, мяч будет на высоте 10 метров через две секунды.

б) Для нахождения времени, через которое мяч будет находиться на высоте 10 метров (h = 10 метров), установите h(t) равным 10 и решите уравнение:

10 = -2t² + 9t

Переносим все члены на одну сторону:

2t² - 9t + 10 = 0

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -9, и c = 10.

D = (-9)² - 4(2)(10) = 81 - 80 = 1

Дискриминант равен 1, что означает, что у нас есть два корня. Используя формулу квадратного уравнения, мы можем найти значения t:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₁ = (-(-9) + √1) / (2(2)) t₁ = (9 + 1) / 4 t₁ = 10 / 4 t₁ = 2.5 секунд

t₂ = (-b - √D) / (2a) t₂ = (9 - 1) / 4 t₂ = 8 / 4 t₂ = 2 секунды

Итак, мяч будет находиться на высоте 10 метров через 2 и 2.5 секунды.

в) Для нахождения наибольшей высоты, достигнутой мячом, мы должны найти вершину параболы, которая представляет график h(t). Вершина параболы имеет время, которое можно найти по формуле t = -b / (2a), а соответствующая высота будет h(t). В данном случае, a = -2 и b = 9.

t = -9 / (2 * (-2)) t = -9 / (-4) t = 9/4 t = 2.25 секунд

Теперь подставим это значение времени обратно в формулу h(t):

h(2.25) = -2(2.25)² + 9(2.25)

h(2.25) = -2(5.0625) + 20.25

h(2.25) = -10.125 + 20.25

h(2.25) = 10.125 метров

Наибольшая высота, достигнутая мячом, составляет 10.125 метров.