Question

Запиши алгебраическое выражение : а) (2а+3b)(4a^2-6ab+9b^2) в виде суммы кубов двух выражений b) (y+2x)^3 в виде многочлена даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

a)8a^3 + 27b^3

b)y^3+6y^2x+24yx^2+8x^3

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим задачу.

а) Для разложения выражения (2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2) в виде суммы кубов, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов, которая гласит:

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2).$

Теперь применим эту формулу к вашему выражению:

$(2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2) = (2a)^3 + (3b)^3 = 8a^3 + 27b^3.$

Итак, выражение (2a+3b)(4a^2-6ab+9b^2) можно представить в виде суммы кубов как $8a^3 + 27b^3$.

б) Для разложения выражения $(y+2x)^3$ в виде многочлена, используем бином Ньютона. Формула для возведения суммы в куб выглядит следующим образом:

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.$

Применим эту формулу к $(y+2x)^3$:

$(y+2x)^3 = y^3 + 3y^2(2x) + 3y(2x)^2 + (2x)^3 = y^3 + 6xy^2 + 12x^2y + 8x^3.$

Итак, выражение $(y+2x)^3$ в виде многочлена равно $y^3 + 6xy^2 + 12x^2y + 8x^3$.