Question

Помогите разложить многочлены на множители a)3x²-30x+75 b) 3a²-3b²-a+b c) 4-x²-2xy-y² d) 16x⁴ -81​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 )   a) 3x²-30x+75 = 3( x² - 10x + 25 ) = 3 ( x - 5 )² ;

b)  3a²-3b²-a+b = 3( a² - b²) - ( a - b ) = ( a - b )[ 3( a + b ) - 1 ) ;

c) 4-x²-2xy-y² = 2² - ( x² + 2xy + y²) = 2² - ( x + y )² = [ 2 - (x + y )][2 + (x + y ) ] =

= ( 2 - x - y )( 2 + x + y ) ;

d) 16x⁴ - 81​ = (4x² )² - 9² = ( 4x² - 9 )( 4x² + 9 )= ( 2x - 3 )( 2x + 3 )( 4x² + 9 )

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

a) 3x² - 30x + 75

Сначала вынесем общий множитель:

3(x² - 10x + 25)

Теперь разложим квадратное уравнение внутри скобок:

3(x - 5)(x - 5)

Таким образом, 3x² - 30x + 75 = 3(x - 5)(x - 5).

b) 3a² - 3b² - a + b

Мы видим разность квадратов в первых двух членах:

3(a² - b²) - (a - b)

Используем разность квадратов:

3(a + b)(a - b) - (a - b)

Теперь у нас есть общий множитель (a - b):

(a - b)(3(a + b) - 1)

b) 4 - x² - 2xy - y²

Это разность квадратов:

(2 - x - y)(2 + x + y)

d) 16x⁴ - 81

Это разность квадратов:

(4x² + 9)(4x² - 9)

Мы можем продолжить разложение разности квадратов:

(4x² + 9)(2x + 3)(2x - 3)

Таким образом, 16x⁴ - 81 = (4x² + 9)(2x + 3)(2x - 3).