Question

Корені рівняння х2 +bх + с = 0 дорівнюють його коефіцієнтам b і с. Знайдіть b і с. Будь ласка, дайте відповідь розгорнутим розв'язком.

Answer 1

Объяснение:

$x^2+bx+c=0\ \ \ \ x_1=b\ \ \ \ x_2=c\\\left \{ {{-(x_1+x_2)=b} \atop {x_1*x_=c}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{-x_1-x_2=x_1} \atop {x_1*x_2=x_2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=-2*x_1} \atop {x_1=1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_2=c=-2*1=-2} \atop {x_1=b=1}} \right.. \\y=x^2+x-2.$

Ответ: y=x²+x-2.

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння $x^2 + bx + c = 0$ з використанням інформації про корені, ви можете скористатися фактом, що сума коренів рівняння $x^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-b$, а добуток коренів дорівнює $c$. Ось розгорнутий розв'язок:

Спершу, ми використовуємо факт, що сума коренів рівняння $x^2 + bx + c = 0$ дорівнює $-b$. Тобто:

$$\text{Сума коренів} = -b$$

Потім, ми використовуємо факт, що добуток коренів рівняння $x^2 + bx + c = 0$ дорівнює $c$. Тобто:

$$\text{Добуток коренів} = c$$

Тепер, ми можемо записати систему рівнянь, використовуючи ці два факти:

$$\begin{cases} \text{Сума коренів} = -b \\ \text{Добуток коренів} = c \end{cases}$$

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження $b$ і $c$. Для цього віднімемо перше рівняння від другого:

$$c - (-b) = c + b$$

Отже, отримаємо:

$$c + b = -b$$

Тепер віднімемо $b$ з обох сторін:

$$c = -2b$$

Отже, ми знайшли, що $c = -2b$. Тепер ми можемо виразити $b$ через $c$, або навпаки, в залежності від того, яке з цих значень вам більше підходить.