Question

В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка E, AEB900, EBD600, AЕ = 7 см, BC = 15 см. Найдите площадь параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:   S=40√3  см² .

АВСД - параллелограмм , ∠АЕВ=90°  ⇒   ВЕ⊥АД ,  ВЕ - высота ,

ВС=АД=15 см , так как это противоположные стороны параллелограмма

ЕД=АД-АЕ=15-7=8 см

∠ЕВД=60°  ⇒   в ΔВЕД угол  ∠ВДЕ=90°-∠ЕВД=90°-60°=30°  ⇒

В ΔВЕД :  ВЕ=ЕД:tg60°=8:√3=8√3/3 cм .

S(АВСД)=АД*ВЕ=15*(8√3/3)=5*8√3=40√3  (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем высоту параллелограмма на стороне AD, а затем используем формулу для вычисления площади параллелограмма.

1. Найдем высоту параллелограмма на стороне AD. Мы знаем, что угол AEB равен 90 градусов, а угол EBD равен 60 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то угол EBA равен:

Угол EBA = 180° - (угол AEB + угол EBD) = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°

2. Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ABE с известной стороной AE и углом EBA. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты:

Тангенс угла EBA (тангенс 30°) равен отношению противолежащей стороны (высоты) к прилежащей стороне (AE):

tan(30°) = высота / AE

Высота = AE * tan(30°) = 7 см * √3 / 3 ≈ 4.04 см

3. Теперь, когда у нас есть высота (h) и длина стороны BC (15 см), мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = BC * h = 15 см * 4.04 см ≈ 60.6 см²

Поэтому площадь параллелограмма ABCD составляет около 60.6 квадратных сантиметров.