Question

Розв'яжіть рівняння sinx−cosx=0 та запишіть у градусах його розв'язок, що знаходиться у проміжку (180;270) градусів.

Answer 1

Ответ:

x = 225°

Объяснение:

Смотрите фотографии!

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння sin(x) - cos(x) = 0 та знайти розв'язок в проміжку (180°, 270°), спершу спростимо рівняння:

sin(x) - cos(x) = 0

Додамо cos(x) обидві сторони рівняння:

sin(x) = cos(x)

Тепер використаємо тригонометричну тотожність sin(45°) = cos(45°), де 45° - це кут, що лежить в першому квадранті, а sin та cos мають однакове значення.

Отже, ми можемо записати:

x = 45° + 360°n, де n - це ціле число.

За вашим запитом, ми шукаємо розв'язок в проміжку (180°, 270°). При 180° ≤ x < 270°, n повинно бути рівне 1:

x = 45° + 360° * 1 x = 45° + 360° x = 405°

Отже, розв'язок рівняння sin(x) - cos(x) = 0 в проміжку (180°, 270°) - це x = 405°.