Question

Тест «Арифметическая прогрессия» 1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией? А) 2; 6; 10; 15; Б) 12; 9; 6; 4; В) -7; 5; -3; 1; Г) 14; 17; 20; 23 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если третий член равен 2, а четвертый -4. А) -2; Б) -6; В) 2; Г) 6. 3. Найдите девятый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 15, а разность -4. А) -9; Б) -13; В) -17; Г) -21. 4. Первый член арифметической прогрессии равен -16, а разность прогрессии 6. Чему равна сумма двенадцати первых членов прогрессии? А) 150; Б) 168; В) 186; Г) 204.

Answer 1

Ответ:

1 - Г

2 - Г

3 - В

4 - Г

Объяснение:

2) d = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6

3) 15 + 8 × (-4) = 15 - 32 = -17

4) S = (2 × (-16) + 11 × 6) × 12 ÷ 2 = (-32 + 66) × 6 = 34 × 6 = 204

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку:

1. Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией? А) 2; 6; 10; 15; - Это арифметическая прогрессия. Б) 12; 9; 6; 4; - Это не арифметическая прогрессия. В) -7; 5; -3; 1; - Это не арифметическая прогрессия. Г) 14; 17; 20; 23 - Это арифметическая прогрессия.

2. Найдите разность арифметической прогрессии, если третий член равен 2, а четвертый -4. Давайте обозначим первый член как "a" и разность как "d". Тогда третий член будет равен "a + 2d", а четвертый член "a + 3d". Мы знаем, что "a + 2d = 2" и "a + 3d = -4". Мы можем решить эту систему уравнений: Из первого уравнения: a = 2 - 2d. Подставим это значение во второе уравнение: 2 - 2d + 3d = -4. Упростим: 2 + d = -4. d = -4 - 2 = -6. Ответ: Б) -6.

3. Найдите девятый член арифметической прогрессии, первый член которой равен 15, а разность -4. Девятый член можно найти, используя формулу арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d. a_9 = 15 + (9 - 1) * (-4) = 15 - 8 * 4 = 15 - 32 = -17. Ответ: В) -17.

4. Первый член арифметической прогрессии равен -16, а разность прогрессии 6. Чему равна сумма двенадцати первых членов прогрессии? Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу: S_n = n/2 * (2a + (n-1) * d), где S_n - сумма первых n членов, a - первый член, d - разность. В данном случае, a = -16, d = 6, и n = 12. S_12 = 12/2 * (2*(-16) + (12-1) * 6) = 6 * (-32 + 11 * 6) = 6 * (-32 + 66) = 6 * 34 = 204. Ответ: Г) 204.