Question

Доказать тождество: sin(a)sin(b+y)-sin(b)sin(y+a)+sin(y)sin(a+b)=2sin(a)cos(b)sin(y)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и попробуем упростить ее:

sin(a)sin(b+y) - sin(b)sin(y+a) + sin(y)sin(a+b)

Теперь воспользуемся следующими идентичностями:

1. sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)
2. sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

Мы можем использовать эти идентичности для разложения каждого из синусов в левой части тождества:

sin(a)sin(b+y) = sin(a)(sin(b)cos(y) + cos(b)sin(y)) = sin(a)sin(b)cos(y) + sin(a)cos(b)sin(y)

sin(b)sin(y+a) = sin(b)(sin(y)cos(a) + cos(y)sin(a)) = sin(b)sin(y)cos(a) + sin(b)cos(y)sin(a)

sin(y)sin(a+b) = sin(y)(sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)) = sin(y)sin(a)cos(b) + sin(y)cos(a)sin(b)

Теперь мы можем объединить все полученные выражения:

sin(a)sin(b+y) - sin(b)sin(y+a) + sin(y)sin(a+b) = (sin(a)sin(b)cos(y) + sin(a)cos(b)sin(y)) - (sin(b)sin(y)cos(a) + sin(b)cos(y)sin(a)) + (sin(y)sin(a)cos(b) + sin(y)cos(a)sin(b))

Обратите внимание, что некоторые члены в этом выражении взаимно уничтожаются, оставляя нас с:

(sin(a)sin(b)cos(y) - sin(b)sin(y)cos(a)) + (sin(y)sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b)cos(y))

Теперь мы видим, что у нас есть две части с похожими слагаемыми:

(sin(a)sin(b)cos(y) - sin(b)sin(y)cos(a)) + (sin(y)sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b)cos(y))

= sin(a)sin(b)cos(y) - sin(b)sin(y)cos(a) + sin(y)sin(a)cos(b) - sin(a)sin(b)cos(y)

= sin(a)sin(b)cos(y) - sin(a)sin(b)cos(y) - sin(b)sin(y)cos(a) + sin(y)sin(a)cos(b)

Обратите внимание, что члены sin(a)sin(b)cos(y) и -sin(a)sin(b)cos(y) уничтожаются, и мы остаемся с:

• sin(b)sin(y)cos(a) + sin(y)sin(a)cos(b)

Теперь давайте рассмотрим правую часть тождества:

2sin(a)cos(b)sin(y)

Мы видим, что эта правая сторона совпадает с нашим результатом:

• sin(b)sin(y)cos(a) + sin(y)sin(a)cos(b) = 2sin(a)cos(b)sin(y)

Таким образом, мы успешно доказали данное тождество.