Question

СРОЧНО!) Исследовать функцию, при помощи производной построить график у=х3-4х

Answer 1

Для исследования функции y = x^3 - 4x и построения её графика при помощи производной, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y = x^3 - 4x.
2. Найти критические точки функции, где производная равна нулю.
3. Определить значения функции в этих критических точках и на концах интервала, который мы рассматриваем.
4. Построить график функции, используя полученные данные.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^3 - 4x. Для этого возьмем производную по x для каждого члена функции:

y' = 3x^2 - 4

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю:

3x^2 - 4 = 0

3x^2 = 4

x^2 = 4/3

x = ±√(4/3)

Шаг 3: Определим значения функции в критических точках и на концах интервала. Мы также можем найти значения функции при x = 0, чтобы построить график:

• Для x = -√(4/3): y(-√(4/3)) = (-√(4/3))^3 - 4(-√(4/3))

• Для x = √(4/3): y(√(4/3)) = (√(4/3))^3 - 4(√(4/3))

• Для x = 0: y(0) = 0^3 - 4(0)

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные значения. Помимо этих точек, важно учесть поведение функции на всем интервале. Рассмотрим интервалы между найденными критическими точками и на концах:

• Когда x < -√(4/3), y убывает.
• Когда -√(4/3) < x < √(4/3), y возрастает.
• Когда x > √(4/3), y снова убывает.

С этой информацией и найденными значениями, вы сможете построить график функции y = x^3 - 4x.