Question

Сумма разности натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 54. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.​

Answer 1

Кншн мало за такое задание. Ну да ладно

k - первое число

(k+1) - второе

(k+2) - третье

(k+3) - четвертое число

1) (k+1)² - k² = k²+2k+1-k² = (2k+1)

2) (k+3)² - (k+2)² = k²+6k+9-(k² +4k+4)= k²+6k+9-k² -4k-4 = (2k+5)

3) Сумма полученных разностей квадратов равна 54, получаем уравнение:

(2k+1)+(2k+5) = 54

4k + 6 = 54

4k=54-6

4k=48

k = 48 : 4

k = 12

Итог:

12 - первое число

12+1= 13 - второе число

12+2=14 - третье  

12+3=15 - четвертое число

Ответ: 12; 13; 14; 15

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Разность квадратов этих чисел будет следующей:

(n+1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1

Теперь мы знаем, что сумма разности натуральных чисел и разности квадратов равна 54, так что мы можем записать уравнение:

(n+1 - n) + (2n + 1) = 54

Упростим его:

1 + 2n + 1 = 54

2n + 2 = 54

2n = 54 - 2

2n = 52

n = 52 / 2

n = 26

Таким образом, первое из двух последовательных натуральных чисел равно 26. Второе число (n+1) будет равно 26 + 1 = 27.

Итак, два таких натуральных числа, удовлетворяющие условиям, это 26 и 27.