Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 КЛАСС. Помогите пожалуйста, огромнейшая просьба вместе с объяснениями, именно за них отдаю 100 баллов... Завтра к/р по этой теме, а я её совсем не понимаю... Один из корней уравнения 3x^2 - 21x + q = 0 меньше другого на 1. Найдите свободный член q. Заранее огромнейшее спасибо!

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

х₁-х₂=1

3x² - 21x + q = 0 /:3

x² - 7x + q\3 = 0

По т Виета х₁+х₂=7 по условию х₁-х₂=1

Система

х₁+х₂=7

х₁-х₂=1      сложим почленно ⇒ 2х₁=8  , х₁=4 , х₂=3

По т Виета  х₁*х₂=q\3  ⇒ 3*4=q\3 , q=36

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

3x² - 21x + q = 0

разделим обе части уравнения на 3, для того чтобы применить

теорему Виетта

x² + px + q = 0

x₁ +x₂ = -p

x₁*x₂ = q

x² -7x -q/3 = 0

x₁ +x₂ = 7

x₁*x₂ = q/3

и по условию: Один из корней уравнения меньше другого на 1

x₁ - x₂ = 1

решаем систему уравнений

x₁ +x₂ = 7

x₁ - x₂ = 1

x₁  = 1 + x₂

1 + x₂ +x₂ = 7

x₁  = 1 + x₂

2x₂ = 7 - 1

2x₂ = 6

x₂ = 3

x₁  = 1 + x₂

x₁  = 1 + 3

x₁  = 4

подставляем  x₁  = 4и x₂ = 3   и находим q

x₁*x₂ = q/3

4*3 = q/3

12 = q/3

q = 36

Answer 3

Конечно, я готов помочь вам разобраться с этим уравнением.

У вас есть уравнение второй степени:

$3x^2 - 21x + q = 0$

Условие гласит, что один из корней этого уравнения меньше другого на 1. Это означает, что у нас есть два корня, давайте назовем их $x_1$ и $x_2$, и мы знаем, что:

$x_1 = x_2 - 1$

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти связь между $q$ и корнями уравнения. Формула дискриминанта для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае $a = 3$, $b = -21$, и $c = q$. Мы также знаем, что $x_1$ и $x_2$ - это корни уравнения, поэтому мы можем использовать их, чтобы выразить $a$, $b$ и $c$ следующим образом:

$a = 3$ $b = -(x_1 + x_2) = -((x_2 - 1) + x_2) = -2x_2 + 1$ $c = q$

Теперь мы можем записать формулу дискриминанта с учетом этих значений:

$D = (-2x_2 + 1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot q$

Так как $D$ - это дискриминант, и у нас есть два корня, то $D$ должен быть больше или равен нулю. Поэтому:

$D \geq 0$

Теперь, подставляя выражение для $D$, мы получим:

$$(-2x_2 + 1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot q \geq 0$$

Раскроем скобки:

$$4x_2^2 - 4x_2 + 1 - 12q \geq 0$$

Теперь нам нужно решить это неравенство относительно $q$. Сначала переносим все члены на одну сторону:

$$4x_2^2 - 4x_2 + 1 - 12q - 0 \geq 0$$

$$4x_2^2 - 4x_2 - 12q + 1 \geq 0$$

Теперь, чтобы найти свободный член $q$, нам нужно решить это неравенство относительно $q$.

Если вы предоставите значение $x_2$, я смогу рассчитать $q$ для вас.