Question

Вычислите : sin 2α, ecли sin α= - 12/13и п <а<3п/2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin 2a = 2*Sin a * cos a

cos^2 a + sin^2 a = 1 ,  

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1-(12/13)^2 ) = √(1 - 12/13)(1 + 12/13)  = $=\sqrt{(1+\frac{12}{13})(1-\frac{12}{13} ) } = \sqrt{\frac{25}{13} *\frac{1}{13} } =\frac{5}{13}$  ⇒   подставляем

Sin 2a = 2* ( - 12/13) * 5/13 = - 120/169 = $-\frac{120}{169}$

     π < a < 3π/2

 Sin π < sin a  < Sin 3π/2

       0 < sin a  < -1

cos π  < cos a < cos 3π/2

       - 1 < cos a <  0

 

Answer 2

Для вычисления значения sin(2α), мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Сначала нам нужно вычислить cos(α). Мы знаем, что sin(α) = -12/13, и у нас есть информация о диапазоне угла α (π < α < 3π/2). В этом диапазоне cos(α) будет отрицательным. Мы также можем использовать тригонометричкескую тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для вычисления cos(α):

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) = 1 - (-12/13)^2 = 1 - 144/169 = 25/169

cos(α) = ±√(25/169)

Так как α находится в четвертом квадранте (π < α < 3π/2), то cos(α) будет отрицательным. Таким образом, cos(α) = -5/13.

Теперь мы можем вычислить sin(2α):

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (-12/13) * (-5/13) = 120/169.

Итак, sin(2α) = 120/169.