Question

Знайдіть суму і добуток коренів рівняння х^2-9х+1=0​

Answer 1

Сумма=9, добуток=1

x^2-9x+1=0

a=1; b=-9; c=1

x`1+x`2=-b=9

x`1*x`2=c=1

Answer 2

Для знаходження суми і добутку коренів рівняння $x^2 - 9x + 1 = 0$, спершу знайдемо корені цього рівняння, використовуючи квадратне рівняння. Розв'яжемо його за допомогою формули квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Де $a = 1$, $b = -9$, і $c = 1$ у вашому рівнянні. Тепер підставимо ці значення:

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4}}{2}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{77}}{2}$

Тепер ми знаємо два корені:

$x_1 = \frac{9 + \sqrt{77}}{2}$

і

$x_2 = \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$.

Сума коренів:

$x_1 + x_2 = \frac{9 + \sqrt{77}}{2} + \frac{9 - \sqrt{77}}{2} = \frac{18}{2} = 9.$

Добуток коренів:

x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{9 + \sqrt{77}}{2}\right) \cdot \left(\frac{9 - \sqrt{77}}{2}\) = \frac{(9 + \sqrt{77})(9 - \sqrt{77})}{4}

$x_1 \cdot x_2 = \frac{81 - 77}{4} = \frac{4}{4} = 1.$

Отже, сума коренів рівняння $x^2 - 9x + 1 = 0$ дорівнює 9, а їх добуток дорівнює 1.