Question

Разложите многочлен на множители а) 4с^3-108 b) a^2+2ac+c^2+3a+3c

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4с^3-108=4(с^3-27)= 4(c-3)(с^2+3c+9)

a^2+2ac+c^2+3a+3c=(a+c) ^2+3(a+c)=(a+c)*(a+c+3)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) Разложение многочлена $4c^3 - 108$:

Сначала вынесем общий множитель, который равен $4$:

$4(c^3 - 27)$

Теперь заметим, что $c^3 - 27$ представляет разность кубов:

$c^3 - 27 = (c - 3)(c^2 + 3c + 9)$

Итак, исходный многочлен разложен на множители:

$4(c - 3)(c^2 + 3c + 9)$

б) Разложение многочлена $a^2 + 2ac + c^2 + 3a + 3c$:

Этот многочлен представляет собой сумму квадратов и дополнительных слагаемых, поэтому его можно представить как сумму квадратов с дополнительными слагаемыми:

$a^2 + 2ac + c^2 + 3a + 3c = (a + c)^2 + 3(a + c)$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель $(a + c)$:

$(a + c)((a + c) + 3)$

Итак, исходный многочлен разложен на множители:

$(a + c)(a + c + 3)$