Question

СРОЧНО ДАЮ 25Б составить уравнение касательной к графику функции f(x)=e^3x+ln(x^3+1)х0=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!..........................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = e^(3x) + ln(x^3 + 1) в точке x₀ = 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x). Для этой функции производная будет суммой производных каждого слагаемого:

f'(x) = (d/dx)[e^(3x)] + (d/dx)[ln(x^3 + 1)]

2. Вычислите значение производной f'(x) в точке x₀ = 0:

f'(0) = (d/dx)[e^(3*0)] + (d/dx)[ln(0^3 + 1)]

f'(0) = 1 + (d/dx)[ln(1)]

Теперь нужно вычислить производную ln(1). Производная ln(1) равна нулю, так как ln(1) равно нулю, и производная ln(x) в точке x = 1 равна 1.

Таким образом, f'(0) = 1 + 0 = 1.

3. Теперь у вас есть значение производной f'(0). Уравнение касательной имеет вид:

y = f'(0)(x - x₀) + f(x₀)

Подставляя значения, получим:

y = 1(x - 0) + f(0)

y = x + f(0)

4. Найдите значение f(0) подставив x = 0 в исходную функцию f(x):

f(0) = e^(3*0) + ln(0^3 + 1) = 1 + ln(0 + 1) = 1 + ln(1) = 1

Теперь мы знаем, что f(0) = 1, поэтому уравнение касательной выглядит так:

y = x + 1

Это уравнение является касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 0.