Question

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а5 = 27; а15 = 7

Answer 1

Відповідь:

$a_{5}=27\\a_{15}=7\\a_{15}=a_{5}+10d\\10d=a_{15}-a_{5}\\10d=7-27\\10d=-20\\d=-2\\\\a_{5}=a_{1}+4d\\27=a_{1}-8\\a_{1}=35$

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження першого члена (a1) та різниці (d) арифметичної прогресії (ан), насамперед, ми можемо використовувати наступну формулу:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Знаючи, що a5 = 27, ми можемо підставити це значення у формулу:

27 = a1 + (5 - 1) * d 27 = a1 + 4d

Також, знаючи, що a15 = 7, ми можемо використати цю іншу точку:

7 = a1 + (15 - 1) * d 7 = a1 + 14d

Ми тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a1 та d):

1. 27 = a1 + 4d
2. 7 = a1 + 14d

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку віднімемо друге рівняння від першого, щоб позбутися a1:

(27 - 7) = (a1 + 4d - a1 - 14d)

20 = -10d

Тепер поділимо обидві сторони на -10, щоб знайти значення d:

d = -2

Тепер ми знаємо значення різниці (d), яке дорівнює -2. Тепер ми можемо використати одне з рівнянь, щоб знайти a1:

27 = a1 + 4d 27 = a1 + 4 * (-2) 27 = a1 - 8

Додавши 8 до обох сторін рівності, ми знаходимо a1:

a1 = 27 + 8 a1 = 35

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 35, а різниця дорівнює -2.