Question

Пожалуйста!!! Найдите производную y=(Корень из x) *tgx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=(√x)tgx

по формуле (uv)'=u'v+uv'

y'=(√x)'tgx+(√x)tg'x=

=(1/(2√x))tgx+((√x)*1/cos²x)=

=(tgx/(2√x))+((√x)/cos²x)

Answer 2

$y=\sqrt{x}*tgx\\\\y'=(\sqrt{x})'*tgx+\sqrt{x}*(tgx)'=\frac{1}{2\sqrt{x} }*tgx+\sqrt{x}*\frac{1}{Cos^{2}x } =\\\\=\frac{1}{2\sqrt{x} }*\frac{Sinx}{Cosx} +\sqrt{x}*\frac{1}{Cos^{2}x}=\frac{Sinx}{2\sqrt{x}Cosx }+\frac{\sqrt{x} }{Cos^{2}x }=\frac{SinxCosx+2x}{2\sqrt{x}Cos^{2}x}=\\\\=\boxed{\frac{0,5Sin2x+2x}{2\sqrt{x}Cos^{2}x}}$

Answer 3

Для нахождения производной функции y = √x * tg(x) по x, мы будем использовать правила дифференцирования.

Для удобства, давайте выразим tg(x) через синус и косинус:

tg(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь у нас есть:

y = √x * (sin(x) / cos(x))

Теперь найдем производную:

y' = (d/dx) [√x * (sin(x) / cos(x))]

Используя правило производной произведения, получаем:

y' = (√x)' * (sin(x) / cos(x)) + √x * [(sin(x) / cos(x))]

Теперь найдем производные от каждой из частей:

1. (√x)' = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x)

2. (sin(x) / cos(x)) это производная тангенса:

(d/dx) [sin(x) / cos(x)] = sec^2(x)

Теперь подставим это обратно в нашу производную:

y' = (1/2√x) * (sin(x) / cos(x)) + √x * sec^2(x)

Теперь у нас есть производная функции y:

y' = (1/2√x) * (sin(x) / cos(x)) + √x * sec^2(x)

Это и есть производная функции y = √x * tg(x) по x.