Question

Знайдіть знаменник і п'ятий член геометричної прогресії: а) 0,1, 0,01, ...;​б) 625, 125, ...;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Знаменатель геометрической прогрессии:

q=b₂/b₁=0,01÷0,1=1/100 ÷1/10=1/100 ·10/1=1/10

Пятый член геометрической прогрессии:

b₅=b₁q⁵⁻¹=1/10 ·(1/10)⁴=1/10⁵=0,00001

б) Знаменатель геометрической прогрессии:

q=125/625=1/5

Пятый член геометрической прогрессии:

b₅=625·(1/5)⁴=625·1/625=1

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії (ЗП) можна використати наступну формулу:

ЗП = другий член / перший член

а) Геометрична прогресія 0,1, 0,01, ...

Перший член (a₁) = 0,1 Другий член (a₂) = 0,01

ЗП = a₂ / a₁ = 0,01 / 0,1 = 0,1

Отже, знаменник геометричної прогресії у цьому випадку дорівнює 0,1.

Тепер знайдемо п'ятий член геометричної прогресії. Використовуючи загальну формулу для геометричної прогресії:

aₙ = a₁ * ЗП^(n-1),

де n - номер члена геометричної прогресії.

Для п'ятого члена (n = 5):

a₅ = 0,1 * 0,1^(5-1) = 0,1 * 0,1^4 = 0,1 * 0,0001 = 0,00001

Отже, п'ятий член цієї геометричної прогресії дорівнює 0,00001.

б) Геометрична прогресія 625, 125, ...

Перший член (a₁) = 625 Другий член (a₂) = 125

ЗП = a₂ / a₁ = 125 / 625 = 1/5 = 0,2

Отже, знаменник геометричної прогресії у цьому випадку дорівнює 0,2.

Тепер знайдемо п'ятий член геометричної прогресії:

a₅ = 625 * (0,2)^(5-1) = 625 * (0,2^4) = 625 * 0,0016 = 1

Отже, п'ятий член цієї геометричної прогресії дорівнює 1.